Dissertation
submitted 28.2.2006
german
Studies of Correlations, Trends, and
synchronous behaviour in climatological records
Abstract:
In this work the statistical properties of real and simulated climate
recordings (time series) are studied with methods from Statistical Physics.
One focus is on the quantitative determination of long-term correlations
(i.e., persistent behaviour) found in many natural time series including
temperature records. The applied tools, in particular the
Detrended Fluctuation Analysis (DFA), allow distinguishing trends and
long-term correlations, even though numerical results as well as
theoretical considerations indicate that long-term correlated data often
look similar to data with trends. The reason behind this similarity is
the pronounced mountain-valley-structure in correlated data, e.g. the
occurrence of rather monotonous increases or decreases over
extended periods.
Two different strategies are presented
to overcome the problem of trend detection. The first one is
based on a special application of the DFA technique and
the second one on moving averages and comparisons with reconstructed data.
The results confirm that the temperature increase of the
Northern Hemisphere since the nineteenth century cannot be explained
with the natural fluctuations caused by the long-term correlated nature
of the recordings.
Furthermore, simulated temperature recordings from a computational
grid-based 1000-year climate model are shown to exhibit long-term
correlated temperature fluctuations very similar to those observed in
instrumental records if historical conditions (greenhouse gas, solar,
and volcanic forcings) are used. In the corresponding long
control-run (with constant external forcings), however,
the long-term correlations turn out to be too weak in
particular for sites with large distance from the oceans.
These findings support the relevance of the forcings in climate
modelling.
A second focus of this work is the analysis of precipitation records.
The methods from Statistical Physics show that the complex temporal
properties of precipitation cannot be fully explained with only one
scaling exponent. Due to this so-called multifractality the
fluctuations are different from white noise, although the second moment
of the precipitation records asymptotically exhibits weak or no
long-term correlations.
In the last part of this work a method for the analysis of phase
synchronisation is adapted from the area of non-linear dynamics to
climate problems. In the case of noisy climate records a counterintuitive
delay of single days is found in phase synchronisation. Moreover,
it is pointed out, that in contrast to the cross-correlation function,
statistical dependencies are also found in the presence of dominating
oscillations, like the annual trend.
Untersuchungen von Korrelationen, Trends und
synchronem Verhalten in Klimazeitreihen
Zusammenfassung:
In dieser Arbeit werden die statistischen Eigenschaften von echten und
simulierten Klimazeitreihen mit Methoden der Statistischen Physik
untersucht. Ein Schwerpunkt liegt auf der quantitativen Bestimmung von
Langzeitkorrelationen (Persistenz), wie sie in vielen natürlichen
Zeitreihen, Temperaturreihen eingenommen, auftreten. Die angewandten
Verfahren, insbesondere die Trendbereinigende Fluktuationsanalyse (DFA),
erlauben es, Trends und Langzeitkorrelationen zu trennen, obwohl
numerische Ergebnisse und theoretische Betrachtungen zeigen, daß
langzeitkorrelierte Daten trendähnlich wirken können. Der Grund für
diese Ähnlichkeit ist die ausgeprägte Berg und Tal Struktur korrelierter
Daten, also das Aufteten von Perioden eher monotonen Anstieges oder
Abfallens.
Zwei unterschiedliche Strategien zur Überwindung des Problems der
Trenderkennung werden vorgestellt. Die erste basiert auf einer
speziellen Anwendung der DFA-Methode und die zweite auf gleitenden
Mitteln und dem Vergleich mit rekonstruierten Daten. Die Ergebnisse
bestätigen, daß der Temperaturanstieg der Nördlichen Hemisphäre seit
dem neunjehnten Jahrhundert nicht mit den natürlichen Fluktuationen,
verursacht durch den langzeit-persistenten Charakter der Reihen,
erklärt werden kann.
Darüberhinaus zeigen simulierte Temperaturreihen eines 1000-jährigen
Klimamodells Langzeitkorrelationen sehr ähnlich denen wie sie in
instrumenteller Reihen beobachtet werden, wenn historische Bedingungen
(Treibhausgase, Sonneneinstrahlung und Vulkanaktivität) auf den
Modellauf einwirken. In dem enstprechenden langen Kontrollauf
(mit konstanten Antrieben), erweisen sich die Langzeitkorrelationen
jedoch als zu schwach, insbesondere an Orten, die weit von Ozeanen
entfernt liegen. Dies bekräftigt die Rolle der äußeren Antriebe
bei Klimamodellen.
Einen zweiten Themenschwerpunkt bildet die Untersuchung von
Niederschlagszeitreihen. Die Methoden aus der Statistischen Physik
ergeben, daß die komplexen zeitlichen Eigenschaften des
Niederschlags mit nur einem Fluktuationsexponenten nicht
ausreichend beschrieben werden. Aufgrund dieser sogenannten
Multifraktalität könnn die Fluktuationen nicht mit
weißem Rauschen gleichgesetzt werden, auch wenn
das zweite Moment der Niederschlagsreihen asymptotisch
nur schwach oder gar nicht langzeitkorreliert ist.
Im letzten Teil dieser Arbeit wird eine Methode zur Untersuchung
von Phasensynchronisation aus dem Bereich der nicht-linearen Dynamik
auf klimatologische Fragestellungen übertragen. Bei den
verrauschten Klimazeitreihen zeigt sich in der Phasensynchronisation
eine kontraintuitive Verzögerung um einzelne Tage.
Ferner wird deutlich, daß sich mit dem Verfahren zur Analyse
von Phasensynchronisation im Gegensatz zur Kreuzkorrelationsfunktion
statistische Abhängigkeiten auch beim Vorliegen dominanter
Oszillationen, wie dem Jahresgang, ermitteln lassen.
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